למה זה לא יעזור לדחוף את התלמידים ללמוד מתמטיקה רק בתיכון

לשמחתי, אחרי הראיון שקיימתי עם אלי הורביץ מקרן טראמפ על התוכנית לחיזוק לימודי המתמטיקה ל-5 יחידות בתיכונים קיבלתי לא מעט תגובות. שתיים מהן, אחת של מורה בבית ספר יסודי, היו בסגנון הזה – זה נחמד לחזק לימודי מתמטיקה בתיכון, אבל האמת היא שצריך לעשות את זה ביסודי, עוד לפני שהילדים לומדים שמתמטיקה זה גיהינום. אי לכך ובהתאם לזאת, מצאתי את עצמי בחדר מספר 79 בבניין מכון איינשטיין בגבעת רם בירושלים. שם פגשתי שני אנשים עם רקורד די מטורף לכל אחד מהם – פרופ' רז קופרמן ופרופ' שמעון שוקן – שסיפרו לי איך הם מנסים לענות בדיוק על האתגר הזה. לתפוס את הילדים לפני שהם פוגשים את מושג השברים והולכים לאיבוד. על החברה שהם הקימו שמנסה להיכנס לבתי הספר וללמד את הילדים ללמוד מתמטיקה, ולאהוב אותה. ובסוף הטקסט יש בונוס למתמידים, בייחוד אם אתם הורים לילדים קטנים: שובר שייתן לכם להשתמש באתר שלהם בחינם למשך שנה שלמה. קריאה נעימה

לפני לא הרבה זמן, כששר החינוך נפתלי בנט עוד התעסק בתחום החינוך ולא בנסיונות חינוך מחדש לבנימין נתניהו, הוא השיק ברוח וצלצולים את התוכנית שלו לחיזוק לימודי המתמטיקה ב-5 יחידות לימוד בתיכונים. המטרה: הכפלת מספר התלמידים הלומדים 5 יחידות מתמטיקה, מתוך תפיסה שאם ישראל רוצה להמשיך לשמור על היתרונות היחסיים שלה בתחום ההייטק והטכנולוגיה, היא מוכרחה לייצר כמות גדולה של בוגרי 5 יחידות מתמטיקה ומקצועות מדעיים נוספים.
עם כל הכבוד לתוכנית של בנט, יש מי שחושבים שההתמקדות בגילאי התיכון היא בבחינת מעט מדי ומאוחר מדי. ״יש סיבה שפוליטיקאים מתמקדים בבגרויות. לפוליטיקאים קל להתמקד במדד של בחינות הבגרות כי הוא בהחלט מדיד אבל בעיקר ניתן למניפולציה כזו או אחרת תוך קדנציה. לכן גם כל שר חינוך מתמקד בבגרויות. לא שמעת על שר חינוך עם תכנית ארוכת טווח. אבל העניין הוא לא כמה יחידות במתמטיקה תלמידי ישראל עושים אלא איך אתה מביא את הילדים לכיתה ז' ללא חרדה מהמתמטיקה. אחרת, בשלב הזה איבדת את רוב התלמידים ובתיכון כבר תילחם על מעטים בלבד״, זו היתה אחת מהתגובות שהגיעו ל״כלכליסט״ לאחר פרסום הראיון עם אלי הורביץ מנכ״ל קרן טראמפ, אחד הגופים שעומדים מאחורי התוכנית של בנט לחיזוק לימודי המתמטיקה בתיכונים.
זה בדיוק האתגר שפרופ׳ רז קופרמן ופרופ׳ שמעון שוקן מנסים לפצח – כיצד לגרום לתלמידי היסודי לאהוב מתמטיקה, או לפחות לא לפחד ממנה. השלב הראשון שלהם הוא בכלל להתמודד עם חרדת המתמטיקה של המורים.


רז קופרמן
קרדיטצילום: אוראל כהן

קרדיטצילום: אוראל כהן


חלק א – המכנה המשותף

לפני שמונה שנים פרופ׳ רז קופרמן מהאוניברסיטה העברית יצא לשטח, לבתי הספר בירושלים ובאזורים נוספים, בשביל לראות בעיניים איך מלמדים מתמטיקה בכיתות הלימוד הנמוכות. בתור מי שחיבר את תוכנית הלימודים למתמטיקה בחטיבות הביניים, הוא חש שהבעיה מתחילה בשלב מוקדם יותר. התצפיות שלו בבתי הספר היסודיים לימדו אותו שהבעיה הראשונה בלימודי המתמטיקה ביסודי היא כנראה היחס של המורים למקצוע.
״לרוב המורות והמורים ביסודיים יש חרדת מתמטיקה. זו נקודת מוצא מאוד קשה בשביל ללמד ממתמטיקה, כי יש לזה השלכות על האופן שבו המתמטיקה נלמדת. מורים יודעים ללמד, לזה הם הוכשרו. אבל במתמטיקה, לעיתים הרמה של המתמטיקה של המורות היא שלוש יחידות לימוד. והן לא הוכשרו לכך בכלל. זה נכון באופן גורף לכל המורות והמורים ביסודי. כל מי שמלמד מתמטיקה בכיתות א׳-ב׳ הן המחנכות. ומתמטיקה היא לרוב המקצוע השנוא עליהן. זה יוצר מצב שבו הלמידה של התלמידים היא אוטומטית, והם לא באמת מבינים מה הם עושים״.
את התובנות שאסף בסיורי השטח שלו תרגם להשתלמות חובה מתמטיקה למורים ומורות בבתי ספר יסודיים, תוכנית שפועלת עד היום ושהוא מודה בעצמו שנדרשו לו כמה שנים בשביל לשכנע את המורים שמדובר במשהו שיהיה רלוונטי לעבודה שלהן.


ואז, באמצע התהליך, הגיע אליו פרופ׳ שמעון שוקן (מקים בית הספר למדעי המחשב במרכז הבינתחומי בהרצליה והדיקן עד שנת 2006) עם רעיון לסטארט-אפ שהתאים בדיוק לתפיסת העולם שלו. המטרה היתה לתת כלים למורים ללמד מתמטיקה בבתי ספר יסודיים כפי שהם חושבים שצריך ללמד אותה – בשביל לגרום לילדים ללמוד איך להבין בעצמם, מתוך שאיפה שהילדים יפתחו חיבה למקצוע ולא חרדה מפניו.
יחד עם שותפים נוספים הם הקימו את Matific (ובשמה הישראלי ׳עשר אצבעות׳), שפיתחה פלטפורמה ליצירת משחקונים אינטראקטיביים לתלמידים בגילאי גן עד כיתה ו׳ בתחומים שונים במתמטיקה ומאפשרת לתרגם את התכנים שלה במהירות, כמעט באופן אוטומטי, לשפות רבות. כך, לפי שוקן, הם יצרו כבר יותר מ-1,000 משחקונים (באתר שלהם ספרתי כ-700), ב-10 שפות, שמיועדים בשלב זה ל-23 מדינות, בהן גם פקיסטן, סינגפור ודרום אפריקה.
השנה הם נכנסו לראשונה גם למערכת החינוך בישראל, ורבע מבתי הספר שמלמדים באופן ממוחשב בחרו להכניס את התכנים שלהם לתוכנית הלימודים. לפי קופרמן, הם חתמו גם עם רשת חינוך גדולה בברזיל, ופועלים גם בארה״ב, אוסטרליה וניו זילנד ונותנים שירות לכ-100 אלף ילדים ברחבי העולם. השאיפות שלהם הרבה יותר רחבות מזה.
לפי קופרמן, בראיון משותף עם שוקן ל״כלכליסט״, קהל היעד של החברה הוא כפול – גם התלמידים, אבל גם המורים. ״אנחנו מפתחים משהו שהמטרה שלו היא לא להחליף את המורים אלא לתת להם כלים ללמד טוב יותר. זה בא לידי ביטוי במוצר. לצד המשחקונים שלנו פיתחנו דפי מורה ומערכי שיעור שלמים שמנחים את המורים איך להשתמש במוצר שלנו בכיתה ולפתח דיון גם מעבר לו״, אומר קופרמן.


חלק ב׳ – מה כל כך גרוע בבדידים

בשביל להבין על מה הוא מדבר, קופרמן נותן לי דוגמא.

״בכיתה א׳ לומדים בישראל על מספרים זוגיים ואי זוגיים. אם תפתח ספר לימוד לכיתה א׳ ותחפש פעילויות בנושא מה שתראה הוא דף עם מלא מספרים חד או דו ספרתיים והמשימה תהיה להקיף באדום את המספרים הזוגיים. זו דוגמא להוראה פרוצדורלית. מטרתה לאלף את הילדים להסתכל על מספר, להסתכל על ספרת האחדות, ואם היא נחלקת ב-2, אז יודעים אם להקיף את המספר באדום או לא. זה כל מה שהילד לומד לעשות, למרות שאין לזה שום ערך למושג הזוגיות.
למושג הזוגויות יש הרבה משמעויות. למשל, כמות היא זוגית אם אפשר לחלק אותה לאוסף של זוגות. יותר מזה, אם אני אראה לף עכשיו אוסף של עצמים, גם אם אתה לא יודע לספור או לקרוא מספרים, אתה תדע לקבוע אם היא זוגית או לא. אבל להקיף את המספרים בעיגול לפי ספרת האחדות לא מלמד את שום דבר מזה״, הוא אומר.

כאן החברה שלהם נכנסת לתמונה. קופרמן מראה לי את אחד המשחקונים שפיתחו – ״אילו ציפורים״ – שאמור לגרום לילדים להבין (אולי ׳להפנים׳ היא מילה מדויקת יותר) מה זו זוגיות. על המסך מעופפות ציפורים במבנה מסוים. אפשר לגעת בהן ולגרור אותן להיכן שרוצים. נתתי לנסיין הפרטי שלי בבית – בן 5 – להתנסות במשחקון הזה. הוא שיחק קצת עם המיקום של הציפורים והבין די מהר שאם אפשר לסדר אותן בזוגות אזי הכמות שלהן היא זוגית, ושם נשארת לו ציפור בודדה, אזי הכמות היא אי זוגית. ובשלב מתקדם יותר, שאם יש לו שתי קבוצות שבכל אחת מהן נותרת ציפור בודדה אחרי סידור, המשמעות היא שהכמות כולה היא זוגית, כי שתי ציפורים בודדות יוצרות יחד זוג נוסף. או בקיצור, זה עבד.
את המשחקונים שלהם אפשר להוריד באפ-סטור של אפל או בגוגל פליי למכשירי אנדרואיד, והם מתאימים בעיקר לטאבלטים, בגלל היכולת של הילדים להשתמש באצבעות בשביל להפעיל אותם. אפשרות אחרת היא להפעיל את המשחקונים דרך האתר, מה שמאפשר למורים להשתמש במחשב אחד ולהקרין את המשחקון על הלוח ולהפעיל באופן זה את הכיתה כולה, או לעבוד במעבדת מחשבים בזוגות או שלישיות.
הם בהחלט מודעים לביקורת על השימוש בטאבלטים בתוכנית הלימודים – המכשירים עצמם יקרים ומטילים עול כלכלי על ההורים, הם מוסיפים זמן מסך לדור של ילדים שגם ככה תקוע במסכים והם לא בהכרח מצדיקים את העלות כי התכנים הם לעיתים פשוט דפי עבודה דיגיטליים ולא יותר מזה.
״אנחנו מנסים לרתום את היתרונות שבטכנולוגיה לתוך ההוראה בשביל לאפשר למורים לעשות דברים שאחרת לא היו יכולים לעשות. יש לנו משחק שבו התלמידים חותכים ומדביקים צורות שונות בשביל להרכיב מצולעים חדשים. מורה יכול להגיע פיזית לכיתה עם המון זוגות של מספריים ודבק והמון צורות לחלק לתלמידים, אבל זה לא מעשי. וזה מבחינתנו שימוש חכם בטנוכלוגיה – לאפשר למורים ולתלמידים להשיג יעדים ששהיה קשה להשיג אותם בלי הטכנולוגיה. להעלות דף עבודה לאינטרנט בצורת פידיאף זה לא באמת לתקשב את הלמידה. זה לא באמת שימוש שבאמצעותו תשיג מטרות שלא הייתה יכול להשיג בלי טכנולוגיה״, אומר קופרמן.
ושוקן מוסיף: ״זה מה שגורם לביקורת קשה על טאבלטים בחינוך. המורים וההורים טוענים ובצדק שהם צריכים לשלם על זה והילדים עושים בדיוק את מה שהם עשו קודם עם הספרים רק שעכשיו זה על המסך ולא על הנייר. זו ביקורת מוצדקת אבל כואבת, כי המבקרים לא מבינים או לא שמים לב שאפשר לעשות עם הטאבלטים דברים מדהימיםֿ״.


קופרמן ושוקן הם ממש לא הראשונים שמכניסים לשיעור המתמטיקה עזרים פיזיים בשביל לעזור למורים ללמד ולעזור לילדים ללמוד. בני הדור שלי, ילידי שנות ה-80, זוכרים בוודאי את הבדידים שסייעו לנו ללמוד את פעולות החשבון הבסיסיות (הבדידים היו מלבנים בצבעים שונים שדימו גדלים שונים. לכל ספרה היה בדיד, ואיתם התלמידים היו מבצעים תרגילי חשבון) . במהלך הראיון, גם העניין הזה עולה, וקופרמן מנסה להסביר מה היה כל כך רע בבדידים, לתפיסתו, וממה הם מנסים להימנע ב-matific:
״הבדידים היו מצוינים אם המורה השתמש בהם בצורה נכונה. אבל היו כמה דורות של בדידים, וכשהתחילו להשתמש בצבעים בשביל לפתור בעיות זה התחיל להשתבש. כשהילדים הבינו שחום ועוד כחול שווה לשחור, שם הכל ירד לטימיון. ראינו את זה קורה בשימוש במודלים נוספים. כשהמודל משתלט על מה שהוא צריך למדל, זה סימן שזה לא עובד. מודל אמור להיות גשר בין קונספט מסוים למשהו מופשט. אם המודל לא טוב, הוא לא עובד. ואם הוא טוב, אזי עובדים איתו יותר מדי. זה כמו עם הפיצות. לא משנה איפה תבדוק, תגלה שמלמדים תלמידים שברים על ידי פיצות. כל הזמן מחלקים פיצות. זה נחמד, אבל אם זה המודל היחידי שהתלמיד משתמש בו, הוא משתלט לגמרי והתלמידים לא מסוגלים לדמיין משהו אחר. אם פתאום השברים הם לא חלק מעיגול של פיצה, הם הולכים לאיבוד״, הוא אומר.
אגב, הדוגמא של הפיצה לא מקרית. לאורך הראיון קופרמן ושוקן חוזרים על כך שנקודת השבר הראשונה של התלמידים, המקום שבו הם באמת מפתחים לראשונה את חרדת המתמטיקה, היא כשמתחילים ללמוד שברים, אי שם בכיתה ג׳.


חלק ג – לילדים לא מפריע להיכשל במשחקים ולשחק בהם שוב. זה מה שצריך לעשות עם המתמטיקה

לאורך הראיון קופרמן גורם לי להרגיש מספר פעמים כמו אידיוט. לא בגלל שהוא פרופ׳ למתמטיקה, אלא שבגלל שהדוגמאות שהוא מבין לאופן שבו מלמדים מתמטיקה בבתי הספר היסודיים גורמות לי להבין שגם אותי לימדו ככה. למשל, שאין שמץ של מושג מה אני עושה כשאני עושה חיבור ארוך (אם להודות על האמת, מזמן כבר לא עשיתי חיבור ארוך על דף, ואני מניח שגם אתם לא, אבל הצלחתי להיזכר בזה תוך כדי שיחה), או למה הפטנטים האלה שלימדו אותי ביסודי בכלל עובדים.
״איך למדת לעשות חיבור ארוך של מספרים תלת ספרתיים? למשל, כמה זה 295 ועוד 126? מלמדים אותך שבשביל לפתור את זה אתה צריך לחבר חמש ועוד שש, ולרשום את האחד של ה-11 פה מלמעלה, וכו׳ וכו׳. תשאל ילדים למה זה עובד, סביר להניח שלא תקבל תשובה. תשאל מורים למה זה עובד, וסביר להניח שגם שם לא תקבל תשובה.
״המטרה שלנו היא לבנות משחק שיסביר לתלמידים איך המנגון הזה עובד, אבל בצורה מוחשית. הכי הייתי רוצה שממש יסכמו עצמם, למשל עפרונות, כי אני יכול לאגד אותם לקבוצות של עשרות. רק שזה בעייתי בכמויות כאלה, אז עברנו למודל של מטבעות״, הוא אומר ומדגים לי משחקון שבו מכונה מוזרה שהילדים יכולים ללחוץ על הכפתורים שלה ממירה כל עשרה מטבעות למטבע אחד בערך גדול יותר, וכך אמורה לגרום לילדים להבין את המנגנון המתמטי מבפנים.


בדומה לאחרים, גם קופרמן ושוקן מסכימים כי אחד העקרונות החשובים ביותר בלימוד המתמטיקה הוא חוויית הכישלון – לנסות לפתור תרגיל כלשהו, להיכשל בו שוב ושוב עד שאתה מבין מה הפתרון הנכון ומדוע. לדעתם, הגישה המשחקית שהם נוקטים בה אמורה לאפשר לתלמידים לחבק את הכישלון. כלומר, לא להירתע ממנו, אלא לקבל אותו כמובן מאליו, כי זה מה שהם רגילים אליו מעולם משחקי המחשב.
״כשילדים משחקים במשחקי מחשב הם כל הזמן נכשלים. מישהו יורה בהם והם מתים והם צריכים להתחיל מהתחלה ואין להם בעיה עם זה. אף אחד לא מדבר על זה שהם מפתחים חרדת משחקים. וזו הגישה הנכונה. אתה מתאמץ ולפעמים מצליח ולפעמים לא. אנחנו אף פעם לא אומרים על משהו שהוא לא נכון.
״אבל אם המורה נתנה לך לעשות את עמוד 89 ונכשלת בעמוד 89, אתה לעולם לא תנסה לעשות אותו שוב. בעולם המשחקי זה לא קיים. ילדים אוהבים לשחק שוב ושוב. חלק מהעניין הוא להתחבר לעולם הטבעי והמשחקי של הילד״, אומר קופרמן.
זו גם הסיבה שכשהתלמידים מסיימים כל משחקון הם מקבלים כוכבים. אם הם פתרו את המשחקון בצורה מושלמת בלי אף טעות הם יקבלו חמישה כוכבים. אם יטעו בדרך, יקבלו פחות כוכבים, בניסיון לדרבן אותם לפתור את התרגיל שוב ולשאוף לאסוף חמישה כוכבים. ואם זה מזכיר לכם את אנגרי בירדס, זה לא במקרה.
״פעם היו אצלי אורחים מאנגליה. הילד שלהם שיחק עם האייפד שלי במשחקונים שלנו, ונותרו לו רק שני משחקים שבהם קיבל 2 כוכבים בלבד. הוא התחיל לצרוח כשהם היו צריכים ללכת כי הוא רצה לשחק במשחקונים האלה שוב ולהשלים ל-3 כוכבים. זה מה שנותן לילד מוטיבציה להגיע לשלמות״, הוא אומר.


בשביל לייצר את המשחקונים האלה, החברה פועלת על בסיס שני ערוצים. הראשון הוא הערוץ הטכנולוגי והשני הוא הערוץ הפדגוגי, התוכני. קופרמן הוא המדען הראשי של החברה, ואחראי על הצד התוכני, ומוביל צוות של אנשים שיוצרים תוכן לעוד ועוד משחקונים נוספים, שהצד הטכנולוגי בחברה מפתח, ומשכלל בהתאם לפידבק מהמשתמשים עצמם (כלומר, הילדים והמורים).
המימון לחברה הגיע עד כה משני סבבי גיוס ממספר קטן של אנג׳לים, ששוקן מגדיר כ״אנג׳לים חברתיים״. הם מסרבים לנקוב בסכומים מדויקים – לפי שוקן מדובר עד כה בכמה מיליוני דולרים בודדים – אולם לפי פרסום קודם בינואר השנה הם גייסו 12 מיליון דולר.
״אין לנו חברות הון סיכון, ואין לנו תוכנית לאקזיט״, אומר שוקן, ״אנחנו לא רוצים שיכתבו עלינו שמכרו אותנו במאות מיליוני דולרים. המטרה שלנו היא שמאות מיליונים של ילדים ישתמשו בנו, זה יהיה המדד שלנו להצלחה״.
בין האנג׳לים שהשקיעו בחברה: רוני ענב (מאנשי ההייטק הישראלים הוותיקים ביותר, שמכר את חברת המימד החדיש שהקים בסוף שנות ה-90 בכ-675 מיליון דולר), רון רימון (יזם הייטק שאקזיט אחד לפחות כבר מאחוריו), בני שניידר (יזם הייטק סדרתי נוסף שבעברו מספר אקזיטים) ואנג׳ל אוסטרלי בשם ליאון קמינב (Kamenev) שמצטייר כבעל פרופיל דומה. שוקן מגדיר את כולם ״אנג׳לים חברתיים״ שמטרתם לקדם את החינוך בעולם על ידי חברה בת קיימא.
המודל העסקי של החברה נמצא בהתהוות, כלשונם. ״אנחנו נותנים את זה בחינם לבתי ספר ומעודדים את אותם לרכוש בתשלום רשיון שיאפשר לתלמידים להשתמש במשחקונים שלנו להמשך עבודה בבית, מחוץ לשעות הכיתה״, מסביר שוקן. על פי המידע באתר החברה, מנוי שנתי יעלה כ-10 שקלים בחודש.
שימוש בשובר המתנה הזה ISRmath4kids יאפשר שימוש בחינם למשך שנה.


התפרסם הבוקר בעיתון בגרסה מעט קצרה יותר. תודה לאבי על העריכה

תגובות

  1. יאיר

    הורדתי האפליקציה עשר אצבעות לאייפד. אך הכניסה היחידה היא באמצעות שם משתמש מביהס. לא מצאתי אופן הרשמה למשתמש חדש. איך נרשם סבא?

  2. גל

    לא הבנתי היכן השובר וכשנכנסתי לאפ סטור לא הצלחתי למצוא אפליקציה עם השם הזה. מעניין מאד אך לצערי לא נגיש.

להגיב זה מגניב